【答案解析】[分析与证明] 首先由条件 及极限的不等式性质可知， δ＞0，当0＜x＜δ时f(x)＞0 n充分大后 ，不妨认为 ，n=1，2，3，…．(因为改变有限项不改变级数的敛散性)．于是， 是正项级数， 是交错级数．下面用有关判别法则考察它们的敛散性．
(1)由函数极限与数列极限的关系
(2)为了用莱布尼兹法则证明交错级数， 收敛，需考察极限 及数列 的单调性．为此，先由条件导出f(x)在x=0邻域的性质．由

由f"(x)在x=0连续，即
再由极限的不等式性质 ，当0＜x＜δ时f"(x)＞0 f(x)在(0，δ)单调上升．
现由 ．又由f(x)在(0，δ)单调上升 n充分大时 单调下降．
于是，由莱布尼兹判别法得到