问答题
设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=|X—Y|的概率密度及
【正确答案】正确答案：U=X—Y的概率密度为 f
U
(u)=∫
-∞
+∞
f
X
(u+y)f
Y
(y)dy=∫
0
1
f
X
(u+y)dy． 当u≤一1或u≥1时，f
U
(u)=0； 当一1＜u≤0时，f
U
(u)=∫
0
1
f
X
(u+y)dy=∫
-u
1
1dy=1+u； 当0＜u＜1时，f
U
(u)=∫
0
1
f
X
(u+y)dy=∫
0
1-u
1dy=1一u． 即
所以，Z=|X—Y|=|U|的概率密度为 f
Z
(z)=f
U
(z)+f
U
(一z)=
从而
所以，Z=|X—Y|=|U|的概率密度为 f
Z
(z)=f
U
(z)+f
U
(一z)=
从而
【答案解析】