解答题
3.(03年)设函数f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．试证必存在ξ∈(0，3)使f′(ξ)＝0．
【正确答案】由于f(χ)在[0，3]上连续，则f(χ)在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，于是
由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使
显然f(χ)在[c，3]上满足罗尔定理条件，故存在
ξ∈(c，3)
由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使
显然f(χ)在[c，3]上满足罗尔定理条件，故存在
ξ∈(c，3)
【答案解析】