本题主要考查函数的基本性质的相关知识。偶函数的导函数为奇函数，关于原点对称，C项表述错误，为正确选项。

A项：偶函数关于y轴对称。与题干不符，排除。

B项：奇函数关于原点对称。与题干不符，排除。

D项：互为相反函数关于y=x对称。与题干不符，排除。

本题为选非题，故正确答案为C。