解答题
2.设f(x)在x＝0的某邻域内有连续的一阶导数，且f'(0)＝0，f''(0)存在，求证：
【正确答案】因为ln(1＋x)≤x(x∈(一1，＋∞))，故由拉格朗日中值定理可知，存在ξ(x)∈(ln(1＋x)，)，使得
由此可得
由于当x＞0时，有
； 当一1＜x＜0时，有
．
故由夹逼定理知，
．于是
由此可得
由于当x＞0时，有
； 当一1＜x＜0时，有．故由夹逼定理知，
．于是【答案解析】