解答题
20.证明：当x﹥0时，（x2-1)lnx≥(x-1)2
【正确答案】令Φ(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2,Φ(1)=0,
Φ'(x)=2xlnx-x+2-
,Φ'(1)=0,Φ"(x)=2lnx+1+
,Φ"(1)=2＞0.Φ"'(x)=
故x=1为Φ（x)的极小值点，也为最小值点，而最小值Φ（1）=0，所以x＞0时，Φ（x)≥0,即（x2-1)lnx≥(x-1)2.
Φ'(x)=2xlnx-x+2-
,Φ'(1)=0,Φ"(x)=2lnx+1+,Φ"(1)=2＞0.Φ"'(x)=故x=1为Φ（x)的极小值点，也为最小值点，而最小值Φ（1）=0，所以x＞0时，Φ（x)≥0,即（x2-1)lnx≥(x-1)2.
【答案解析】