问答题
设a，b＞0，证明存在ξ∈(a，b)，使
aeb-bea=(1-ξ)eξ(a-b)．
aeb-bea=(1-ξ)eξ(a-b)．
【正确答案】将
左边的分子、分母同除ab，归结证明
可用柯西中值定理证之．
证 设f(x)=ex/x，g(x)=1/x显然f(x)，g(x)在[a，b]上满足柯西中值定理的条件，故存在ξ∈(a，b)，使
，即
左边的分子、分母同除ab，归结证明可用柯西中值定理证之．
证 设f(x)=ex/x，g(x)=1/x显然f(x)，g(x)在[a，b]上满足柯西中值定理的条件，故存在ξ∈(a，b)，使
，即【答案解析】