(2010年)设y
1
，y
2
是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两个特解，若常数λ，μ使λy
1
＋μy
2
是该方程的解，λy
1
－μy
2
是该方程对应的齐次方程的解，则 【 】
【正确答案】
A
【答案解析】解析：由于λy
1
＋μy
2
为方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的解，则 (λy
1
＋μy
2
)′＋p(χ)(λy
1
＋μy
2
)＝g(χ) 即λ(y′
1
＋p(χ)y
1
)＋μ(y′
2
＋p(χ)y
2
)＝q(χ) λq(χ)＋μ(χ)＝q(χ) λ＋μ＝1 (1) 由于λy
1
－μy
2
为方程y′＋p(χ)y＝0的解，则 (λy
1
－μy
2
)′＋p(χ)(λy
1
－μy
2
)＝0 λ(y′
1
＋p(χ)y
1
)－μ(y′
2
＋p(χ)y
2
)＝0 λq(χ)－μq(χ)＝0 λ－μ＝0 (2) 由(1)式和(2)式解得λ＝μ＝
