计算题
3.设函数z=lnx+3lny，求z在条件x2+y2=25下极值点的坐标．
【正确答案】构造拉格朗日函数L(x，y，λ)=lnx+3lny+λ(x2+y2－25)，求解方程组
由①，②可得λ=－1／2x2=－3／2y2，因此y2=3x2，代入③可得
由于z=lnx+3lny，知x＞0，y＞0，故只有唯一的可能极值点(5／2，5／2
由①，②可得λ=－1／2x2=－3／2y2，因此y2=3x2，代入③可得
由于z=lnx+3lny，知x＞0，y＞0，故只有唯一的可能极值点(5／2，5／2
【答案解析】