单选题
设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"'(ξ)=3．
【正确答案】[证明] 由于f(x)三阶可导，可考虑泰勒公式，又f'(0)=0，应在x=0处展开
在上式中分别取x=1和x=-1，
两式相减得
由于f"'(x)连续，则f"'(x)在闭区间[η2，η1]上有最大值M和最小值m．
则
由连续函数介值定理知，存在ξ∈[η2，η1]
(-1，1)，使
在上式中分别取x=1和x=-1，
两式相减得
由于f"'(x)连续，则f"'(x)在闭区间[η2，η1]上有最大值M和最小值m．
则
由连续函数介值定理知，存在ξ∈[η2，η1]
(-1，1)，使【答案解析】