【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 因B是非零n阶矩阵，所以线性方程组Ax=0有非零解，因而r(A)＜n．又因A*是非零矩阵，所以A存在n-1阶非零子式，因而r(A)=n-1．
线性方程组Ax=0的基础解系中含有线性无关的解向量的个数等于n-r(A)=1．矩阵B为非零矩阵，它的每一列均为Ax=0的解，因此r(B)=1．
故选A．