【正确答案】(1)先求特征值
｜λE-A｜==λ(λ-2)(λ-6)．
A的特征值为0，2，6．
再求单位正交特征向量组
属于0的特征向量是齐次方程组AX=0的非零解，

求得一个非零解为(1，1，-1)^T，单位化得
γ₁=(1，1，-1)^T．
属于2的特征向量是齐次方程组(A-2E)X=0的非零解，

得AX=0的同解方程组

求得一个非零解为(1，-1，0)^T，单位化得
γ₂=(1，-1，0)^T．
属于6的特征向量是齐次方程组(A-6E)X=0的非零解，

得AX=0的同解方程组

求得一个非零解为(1，1，2)^T，单位化得
γ₃=(1，1，2)^T．
作正交矩阵
Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则Q^TAQ=Q^-1AQ=
(2)先求特征值
｜λE-A｜==(λ-1)²(λ-10)．
A的特征值为1，1，10．
再求单位正交特征向量组
属于1的特征向量是齐次方程组(A-E)X=0的非零解，

得(A-E)X=0的同解方程组x₁+2x₂-2x₃=0，
显然α₁=(0，1，1)^T是一个解．第2个解取为α₂=(c，-1，1)^T(保证了与α₁的正交性!)，代入方程求出c=4，即α₂=(4，-1，1)^T．
令γ₁=α₁／‖α₁‖=(0，1，1)^T，γ₂是=α₂／‖α₂‖=(4，-1，1)^T．
再求出属于10的特征向量是齐次方程组(A-10E)X=0的非零解(1，2，-2)^T，令
γ₃=α₃／‖α₃‖=(1，2，-2)^T／3．
作正交矩阵Q=(γ₁，γ₂，γ₃)．
则
Q^TAQ=Q^-1AQ=