填空题
假设随机变量X
1
，X
2
，X
3
，X
4
相互独立且都服从0-1分布：P{X
i
=1)=p，P{X
i
=0)=1-p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式
的值大于零的概率等于
的值大于零的概率等于
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 记
则p应使P{Δ＞0}=P{X 1 X 4 -X 2 X 3 ＞0)=P{X 1 X 4 ＞X 2 X 3 )=
，由于X
i
仅能取1或0，且相互独立，故事件{X
1
X
4
＞X
2
X
3
)={X
1
X
4
=1，X
2
X
3
=0}，
所以
=P(X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=0)+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=1}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=1，X
3
=0}=P
2
(1-p)
2
+P
3
(1-p)+p
3
(1-p)=p
2
(1-P
2
)=p
2
-p
4
，
故
[解析] 记
则p应使P{Δ＞0}=P{X 1 X 4 -X 2 X 3 ＞0)=P{X 1 X 4 ＞X 2 X 3 )=
，由于X
i
仅能取1或0，且相互独立，故事件{X
1
X
4
＞X
2
X
3
)={X
1
X
4
=1，X
2
X
3
=0}，
所以
=P(X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=0)+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=1}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=1，X
3
=0}=P
2
(1-p)
2
+P
3
(1-p)+p
3
(1-p)=p
2
(1-P
2
)=p
2
-p
4
，
故