【正确答案】由题设AB=C可知A(1，2，1)^T=0，从而λ₁=0为A的特征值，α₁=(1，2，1)^T为相应的特征向量；
又A(1，k，1)^T=(－12，－12k，－12)^T=－12(1，k，1)^T，由此可知λ₂=－12为矩阵A的特征值，α₂=(1，k，1)^T为相应的特征向量．因为λ₁+λ₂+λ₃=trA=－6，所以λ₃=6．
又因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，故有α₁^Tα₂=0，即(1，2，1)(1，k，1)^T=0，解得k=－1．
设A的属于λ₃=6的特征向量为α₃(x₁，x₂，x₃)^T，则显然α₁^Tα₃=0，α₂^Tα₃=0，即得到方程组：

求得基础解系α₃=(－1，0，1)^T，即为A的属于λ₃=6的特征向量．
由Aα₀=0α₁，Aα₂=-12α₂，Aα₃=6α₃，得
A(α₁，α₂，α₃)=(0，－12α₂，6α₃)，
即

故