问答题
炼铝厂测得所产铸模用的硬度X与抗张强度Y数据如表2—66所示。
【正确答案】正确答案：根据表格中的数据计算可知：
，
。 (1)设估计的回归方程为
，则根据最小二乘法解得的位置参数的计算公式可得：
所以Y关于X的回归方程为：
＝188．978＋1．867χ。
线性关系的显著性检验： 假设：H
0
：β
1
＝0；H
1
：β
1
≠0 计算统计量F＝
≈7．553，查表得，F
α＝0.05
(1，8)＝5．318，由于F＞F
α
，所以拒绝H
0
，表明抗张强度Y和硬度X之间的线性关系是显著的。 回归系数的显著性检验： 假设：H
0
：β
1
＝0；H
0
：β
1
≠0 计算统计量t＝
＝2．75。 查表得t
α/2
(8)＝2．306。由于t＞t
α/2
，拒绝原假设H
0
，表明硬度X是影响抗张强度Y的一个显著性因素。 (3)点估计：
＝188．978＋1．867×65＝310．333 置信区间估计：
即置信区间为(305．911，314．755)。 预测区间估计：
，
。 (1)设估计的回归方程为
，则根据最小二乘法解得的位置参数的计算公式可得：
所以Y关于X的回归方程为：
＝188．978＋1．867χ。
线性关系的显著性检验： 假设：H
0
：β
1
＝0；H
1
：β
1
≠0 计算统计量F＝
≈7．553，查表得，F
α＝0.05
(1，8)＝5．318，由于F＞F
α
，所以拒绝H
0
，表明抗张强度Y和硬度X之间的线性关系是显著的。 回归系数的显著性检验： 假设：H
0
：β
1
＝0；H
0
：β
1
≠0 计算统计量t＝
＝2．75。 查表得t
α/2
(8)＝2．306。由于t＞t
α/2
，拒绝原假设H
0
，表明硬度X是影响抗张强度Y的一个显著性因素。 (3)点估计：
＝188．978＋1．867×65＝310．333 置信区间估计：
即置信区间为(305．911，314．755)。 预测区间估计：
【答案解析】