单选题
设α1，α2，α3线性无关，β1=(m-1)α1+3α2+α3，β2=α1+(m+1)α2+α3，β3=α1-(m+1)α2+(1-m)α3，其中m为实数，下列正确为______。
A．m=2时，r(β1，β2，β3)=3 B．m≠2时，r(β1，β2，β3)=3
C．m=
时，r(β1，β2，β3)=3 D．m=
A．m=2时，r(β1，β2，β3)=3 B．m≠2时，r(β1，β2，β3)=3
C．m=
时，r(β1，β2，β3)=3 D．m=
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] βi与αi构成了矩阵相乘的关系，AB=C，讨论这个矩阵的关系。(β1，β2，β3)=((m-1)α1+3α2+α3，α1+(m+1)α2+α3，α1-(m+1)α2+(1-m)α3)
=(α1，α2，α3)
。
由于β1，β2，β3线性无关，r(α1，α2，α3)=3=(α1，α2，α3)的列数。
根据性质，如果r(A)等于列数，则r(AB)=r(B)，由此可得
(1)若(m-2)(m2-2)=0，即m=2或
，r(C)=2，r(β1，β2，β3)=r(C)=2。
(2)若(m-2)(m2-2)≠0，即m≠2且
=(α1，α2，α3)
。由于β1，β2，β3线性无关，r(α1，α2，α3)=3=(α1，α2，α3)的列数。
根据性质，如果r(A)等于列数，则r(AB)=r(B)，由此可得
(1)若(m-2)(m2-2)=0，即m=2或
，r(C)=2，r(β1，β2，β3)=r(C)=2。(2)若(m-2)(m2-2)≠0，即m≠2且