问答题
设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=
【正确答案】正确答案：
x，x+△x∈[a，b]，考察 Ф(x+△x)一Ф(x)=
f(u)du=∫
x
x+△x
f(u)du， 由f(x)在[a，b]可积→f(x)在[a，b]有界，即｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则 ｜Ф(x+△x)一Ф(x)｜≤｜∫
x
x+△x
｜f(u)｜du｜≤M｜△x｜． 因此，
x，x+△x∈[a，b]，考察 Ф(x+△x)一Ф(x)=
f(u)du=∫
x
x+△x
f(u)du， 由f(x)在[a，b]可积→f(x)在[a，b]有界，即｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则 ｜Ф(x+△x)一Ф(x)｜≤｜∫
x
x+△x
｜f(u)｜du｜≤M｜△x｜． 因此，
【答案解析】