解答题
21.设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f″(x)＞0，
为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
【正确答案】
=∫0axf(x)dx／∫0af(x)dx，
令φ(x)=
，φ(0)=0，φ′(x)=
，φ′(0)=0，φ″(x)=
，0＜ξ＜x．
因为f″(x)＞0，所以f′(x)单调增加，所以φ″(x)＞0．由
φ′(x)＞0(x＞0)，
再由
φ(x)＞0(x＞0)
=∫0axf(x)dx／∫0af(x)dx，令φ(x)=
，φ(0)=0，φ′(x)=，φ′(0)=0，φ″(x)=，0＜ξ＜x．因为f″(x)＞0，所以f′(x)单调增加，所以φ″(x)＞0．由
φ′(x)＞0(x＞0)，再由
φ(x)＞0(x＞0)【答案解析】