单选题
设A是m×n矩阵，秩(A)=n-2，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的三个不同的解，则______。
A．η1，η2，η3线性相关
B．η1，η2，η3线性无关
C．η1-η2，η2-η3是AX=0的基础解系
D．η1，η2，η3线性无关时，k1η1+k2η2+k3η3是AX=β的通解，其中k1，k2，k3是满足k1+k2+k3=1的任何数
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 三个不同的解η1，η2，η3有两种可能：线性相关或线性无关，故选项A、B都不正确；当η1，η2，η3相关时，η1-η2与η2-η3不一定是AX=0的基础解系。故选项C不正确。
因为k1η1+k2η2+k3η3=k1η1+k2η2+(1-k1-k2)η3
=k1(η1-η3)+k2(η2-η3)+η3
由于η1，η2，η3线性无关，故η1-η3，η2-η3线性无关，且η1-η3与η2-η3都是AX=0的解，因此，k1(η1-η3)+k2(η2-η3)+η3是AX=β的通解，故正确答案为D。