解答题
11.设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
【正确答案】对曲线L1，由题意得
=2，解得y=x(2x+C1)，
因为曲线L1过点(1，1)，所以C1=-1，故L2：y=2x2-x．
对曲线L2，由题意得
(xy)=2，解得y=
，
因为曲线L2过点(1，1)，所以C2=-1，故L2：y=2-
由2x2-x=2-
得两条曲线的交点为
，(-1，3)及(1，1)，
故两条曲线所围成区域的面积为
=2，解得y=x(2x+C1)，因为曲线L1过点(1，1)，所以C1=-1，故L2：y=2x2-x．
对曲线L2，由题意得
(xy)=2，解得y=，因为曲线L2过点(1，1)，所以C2=-1，故L2：y=2-
由2x2-x=2-
得两条曲线的交点为，(-1，3)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为
【答案解析】