问答题
设0＜a＜b，证明：
【正确答案】
【答案解析】证明 首先证明
因为
，所以令
，
由
，而b＞a，所以φ(b)＜0，即
再证
方法一 因为
(b
2
+a
2
)(lnb-lna)-2a(b-a)＞0，所以令f(x)=(x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a)，f(a)=0，
由
因为b＞a，所以f(b)＞f(a)=0，即
方法二 令f(x)=lnx，则存在ξ∈(a，b)，使得
，其中0＜a＜ξ＜b，则
，所以
因为
，所以令
，
由
，而b＞a，所以φ(b)＜0，即
再证
方法一 因为
(b
2
+a
2
)(lnb-lna)-2a(b-a)＞0，所以令f(x)=(x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a)，f(a)=0，
由
因为b＞a，所以f(b)＞f(a)=0，即
方法二 令f(x)=lnx，则存在ξ∈(a，b)，使得
，其中0＜a＜ξ＜b，则
，所以