【正确答案】由已知得P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3p-3p²．
   而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2p-p²
   由P(A∪B∪C)≥P(A∪B)，得3p-3p²≥2p-p²，∴p≤1/2．
   设样本空间Ω={ω₁，ω₂，ω₃，ω₄}，p(ω_i)=1/4，i=1，2，3，4．
   A={ω₁，ω₂)，B={ω₁，ω₃}，C={ω₂，ω₃}．
   则ABC=φ，P(AB)=P(ω₁)=1/4，P(A)=P(B)=P(C)=1/2
   ∴P(AB)==P(A)P(B)，即A与B独立．
   同理，A与C独立，B与C独立，此A，B，C符合题目要求且p=1/2．故知p可能取的最大值为1/2．

【答案解析】求p的最大值(不是求P(A∪B∪C)的最大值)?见过这种题吗?推出p≤1/2，并不能说声的最大值是1/2，因为可能达不到这个1/2(注意分清“最大值”与“上界”的区别)．后边的解法是构造半抽象的、特殊的样本空间(及概率空间，用以说明p是可以达到1/2的．而样本空间在大纲中做要求，而非数学专业的学生又难以理解深，故本解法给出一抽象的样本空间(当然可以改成：“袋中有4只球，编号1～4，从中任取1球，记ω_i={取得i号球}，i=1，2，3，4”，这样“具体”化了的东西可能容易懂些)，当然要注意抽象地定义概率(即p(ω_i)=1/4)要符合概率的公理化定义．