问答题
自由空间的均匀平面波的电场表达式为
E(r，t)=(e
x
+e
y
2+e
z
E
zm
)10cos(ωt+3x—y—z)V／m
式中的E
zm
为待定量。试由该表达式确定波的传播方向、角频率ω、极化状态，并求出与E(r，t)相伴的磁场H(r，t)。
【正确答案】正确答案：设波的传播方向的单位矢量为e
n
，则电场的复数形式可表示为 E(r)=
题目中给定的电场的复数形式为 E(r，t)=e
x
+e
y
2+e
z
E
zn
)10e
-j(-3x+y+z)
V／m 于是有 E
m
=e
x
10+e
y
20+e
z
10E
zm
k.r=ke
n
.r=一3x+y+z 又 k.r=k
x
x+k
y
y+k
z
z 可见 k
x
=一3，k
y
=1，k
z
=1 故波矢量 k=一e
x
3+e
y
+e
z
波传播方向的单位矢量e
n
为
波的角频率为
为了确定E
zm
，可利用均匀平面波的电场矢量垂直于波的传播方向这一性质，故有 k.E
m
=0，即 (一e
x
3+e
y
+e
z
).(e
x
10+e
y
20+10E
zm
)=0 由此得 -30+20+10
zm
=0 故得到 E
zm
=1 因此，自由空间任意一点r处的电场为 E(r，t)=10(e
x
+e
y
2+e
z
)cos(9．95×10
8
t+3x—y—z)V／m 上式表明电场的各个分量同相位，故E(r，t)表示一个直线极化波。 与E(r，t)相伴的磁场H(r，t)为
题目中给定的电场的复数形式为 E(r，t)=e
x
+e
y
2+e
z
E
zn
)10e
-j(-3x+y+z)
V／m 于是有 E
m
=e
x
10+e
y
20+e
z
10E
zm
k.r=ke
n
.r=一3x+y+z 又 k.r=k
x
x+k
y
y+k
z
z 可见 k
x
=一3，k
y
=1，k
z
=1 故波矢量 k=一e
x
3+e
y
+e
z
波传播方向的单位矢量e
n
为
波的角频率为
为了确定E
zm
，可利用均匀平面波的电场矢量垂直于波的传播方向这一性质，故有 k.E
m
=0，即 (一e
x
3+e
y
+e
z
).(e
x
10+e
y
20+10E
zm
)=0 由此得 -30+20+10
zm
=0 故得到 E
zm
=1 因此，自由空间任意一点r处的电场为 E(r，t)=10(e
x
+e
y
2+e
z
)cos(9．95×10
8
t+3x—y—z)V／m 上式表明电场的各个分量同相位，故E(r，t)表示一个直线极化波。 与E(r，t)相伴的磁场H(r，t)为
【答案解析】