结构推理
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f'(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式
f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
【正确答案】令φ(t)=f(a+t)-f(t)，则因f(0)=0知φ(0)=f(a)．于是由拉格朗日定理，存在ξ∈(0，b)使
φ(b)-φ(0)=φ(ξ)b
=[f'(a+ξ)-f'(ξ)]b≤0
其中f'(x)单调减使得f'(a+ξ)-f'(ξ)＜0．于是
φ(b)≤φ(0) 即 f(a+b)-f(b)≤f(a)
【答案解析】