单选题
设
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 方法一 先求出F(x)再讨论之．由[*]，
当x∈[-1，0]时 [*]
当x∈(0，1]时 [*]
即 [*]
[*]，F(x)在x=0处连续．
[*]
F'-(0)≠F'+(0)，所以选(C)．
方法二 用现成定理，定理如下：设f(x)在[a，b]上除点x=x0∈(a，b)外均连续，而在x=x0处f(x)有跳跃间断点：
[*]
则不论下式中c是否等于x0，关于[*]有下述结论：
①F(x)在[a，b]上连续；
②F'(x)=f(x)，当x∈(a，b)，但x≠x0；
③F'-(x0)=[*]．
直接套用此定理知选(C)．
当x∈[-1，0]时 [*]
当x∈(0，1]时 [*]
即 [*]
[*]，F(x)在x=0处连续．
[*]
F'-(0)≠F'+(0)，所以选(C)．
方法二 用现成定理，定理如下：设f(x)在[a，b]上除点x=x0∈(a，b)外均连续，而在x=x0处f(x)有跳跃间断点：
[*]
则不论下式中c是否等于x0，关于[*]有下述结论：
①F(x)在[a，b]上连续；
②F'(x)=f(x)，当x∈(a，b)，但x≠x0；
③F'-(x0)=[*]．
直接套用此定理知选(C)．