【正确答案】分4种情况，即X≥0，Y≥0；X或Y≥0，Y或X＜0但X+Y≥0；X或Y≥0，Y或X＜0但X+Y＜0；X＜0，Y＜0来分别证明。
   (1)当X≥0，Y≥0，若满足2^n-1＞(X+Y)≥0时，有
   [X]_补=X    (X≥0)
   [Y]_补=Y    (Y≥0)
   [X]_补+[Y]_补=X+Y=[X+Y]_补  (mod 2")
   (2)当X≥0，Y＜0，若满足2^n-1＞(X+y)≥0时，由补码定义可得
   [X]_补=X    (X≥0)
   [Y]_补=2ⁿ+Y    (Y＜0)
   [X+Y]_补=X+Y    (X+Y≥0)
   有 [X]_补+[Y]_补=X+2ⁿ+Y=X+Y    (X+Y≥0)
   所以  [X]_补+[Y]_补=[X+Y]_补    (mod 2")
   (3)当X≥0，Y＜0，若满足0≥(X+Y)≥-2^n-1时，由补码定义可得
   [X]_补=X    (X≥0)
   [Y]_补=2ⁿ+Y    (Y＜0)
   [X+Y]_补=2ⁿ+(X+Y)(X+Y≤0)
   有 [X]_补+[Y]_补=X+2ⁿ+Y=2ⁿ+(X+Y)
   所以 [X]_补+[Y]_补=[X+Y]_补    (mod 2")
   (4)当X＜0，Y＜0，若满足0＞(X+Y)≥-2^n-1时，由补码定义可得
   [X]_补=2ⁿ+X    (X＜0)
   [Y]_补=2ⁿ+Y    (Y＜0)
   [X+Y]_补=2ⁿ+(X+Y)(X+Y＜0)
   有 [X]_补+[Y]_补=2ⁿ+X+2ⁿ+Y=2ⁿ+(X+Y)  (其中一个2ⁿ产生一个进位而舍去)，所以
   [X]_补+[Y]_补=[X+Y]_补    (mod 2")
   综上，当2^n-1＞X≥-2^n-1，2^n-1＞Y≥-2^n-1，且2^n-1＞(X+Y)≥-2^n-1时，有
   [X]_补+[Y]_补=[X+Y]_补    (mod 2")
   此例说明，在进行补码加法运算时，不论相加两数的真值是正还是负，只要把它们表示成相应的补码形式，直接相加，其结果一定与真值直接相加后的补码是相等的。