问答题
设A，B是同阶方阵．
问答题
若A，B相似，试证A，B有相同的特征多项式；
【正确答案】正确答案：A～B，即存在可逆矩阵P，使得P
-1
AP=B．故 |λE一B|=|λE一P
-1
AP|=|λ
-1
P—P
-1
AP|=|P
-1
(λ一A)P| =|P
-1
|λE一A||P|=|λE一A|， 故A，B有相同的特征多项式．
【答案解析】
问答题
若A，B有相同的特征多项式，A，B是否相似，说明理由；
【正确答案】正确答案：令
【答案解析】
问答题
若A，B均是实对称矩阵，证明A～B
【正确答案】正确答案：必要性是29题的证明过程，现证充分性．若A，B均是实对称矩阵，且A，B有相同的特征多项式，则A～B．因A，B有相同的特征值λ
i
，i=1，2，…，n，且存在可逆矩阵P，Q，使得
【答案解析】