问答题
设正值函数y=f(x)(x≥0)连续可微，且f(0)=1，已知曲线y=f(x)与x轴、y轴以及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧线长的值相同，求f(x)．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 由题设所围成的图形的面积为
，而弧长为
根据题意有
两边对x求导得
，又因为f(0)=1，所以
解得
式①取倒数得
式①②相加得
，而弧长为
根据题意有
两边对x求导得
，又因为f(0)=1，所以
解得
式①取倒数得
式①②相加得