计算题
18.已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(一1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(一1，5，一3，a+6)T，β=(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(1)β不能由α1，α2，α3，α4线性表
【正确答案】设x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β，对增广矩阵(α1，α2，α3，α4:β)作初等行变换，有
所以
(1)当a=1，b≠2或a=10，b≠一1时，方程组均无解．所以β不能由α1，α2，α3，α4线性表示。
(2)当a≠1且a≠10时，方程组有唯一解，所以β能由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示法唯一。
(3)方程组在两种情况下有无穷多解，即
i当a=10，b=一1时：
ii当a=1，b=2时：
所以
(1)当a=1，b≠2或a=10，b≠一1时，方程组均无解．所以β不能由α1，α2，α3，α4线性表示。
(2)当a≠1且a≠10时，方程组有唯一解，所以β能由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示法唯一。
(3)方程组在两种情况下有无穷多解，即
i当a=10，b=一1时：
ii当a=1，b=2时：
【答案解析】