问答题
确定f(x)，使曲线积分
【正确答案】[*]，
要使曲线积分与路径无关系，必须
[*]，
即
[*]
求对应的齐次方程
[*]
的通解f(x)=C(x+1)n，令f(x)=C(x)(x+1)n为方程[*]的解，将其代入并整理，得C′(x)(x+1)n=(x+1)nsinx[*]C(x)=-cosx+C，故[*]的通解为f(x)=-(x+1)ncosx+C(x+1)n，由f(0)=0，得C=1，故f(x)=(1-cosx)(x+1)n.
[*]
要使曲线积分与路径无关系，必须
[*]，
即
[*]
求对应的齐次方程
[*]
的通解f(x)=C(x+1)n，令f(x)=C(x)(x+1)n为方程[*]的解，将其代入并整理，得C′(x)(x+1)n=(x+1)nsinx[*]C(x)=-cosx+C，故[*]的通解为f(x)=-(x+1)ncosx+C(x+1)n，由f(0)=0，得C=1，故f(x)=(1-cosx)(x+1)n.
[*]
【答案解析】