解答题
17.求曲线y=－x2+1上一点P(x0，y0)(其中x0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．
【正确答案】切线方程为y=－2x0x+x02+1，
令y=0，得切线与x轴的交点为A(
，0)
令x=0，得切线与y轴的交点为B(0，1+x02)．
1)当x0＞0时，因为
＞0，所以所围成图形面积为
S=
令
因为
＞0，所以当x0=
时，所围成的面积最小，所求的点为P
.
2)当x0＜0时，因为
＜0，所以所围成的面积为
S=
令
因为
＞0，所以当x0=
时，所围成的面积最小，所求点为P
令y=0，得切线与x轴的交点为A(
，0)令x=0，得切线与y轴的交点为B(0，1+x02)．
1)当x0＞0时，因为
＞0，所以所围成图形面积为S=
令
因为
＞0，所以当x0=时，所围成的面积最小，所求的点为P.2)当x0＜0时，因为
＜0，所以所围成的面积为S=
令
因为
＞0，所以当x0=时，所围成的面积最小，所求点为P【答案解析】