问答题
已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2. X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，如果P{X=2}=(1-θ)
2
，E(X)=2(1-θ)(其中θ为未知参数，
问答题
求X的概率分布；
【正确答案】
【答案解析】为求X的概率分布，仅需求得概率p
0
=P{X=0}，p
1
=P{X=1}．由于
p 0 +p 1 +p 2 =1， ①
E(X)=2(1-θ)=0×p 0 +1×p 1 +2×p 2 =p 1 +2(1-θ) 2 ． ②
由式②解得p 1 =2θ(1-θ)，由式①解得p 0 =1-p 1 -p 2 =θ 2 ，故X的概率分布为
p 0 +p 1 +p 2 =1， ①
E(X)=2(1-θ)=0×p 0 +1×p 1 +2×p 2 =p 1 +2(1-θ) 2 ． ②
由式②解得p 1 =2θ(1-θ)，由式①解得p 0 =1-p 1 -p 2 =θ 2 ，故X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | θ 2 | 20(1-θ) | (1-θ) 2 |
问答题
求θ的矩估计量
【正确答案】
【答案解析】由
，即
解得θ的矩估计量
由于
故
，即
解得θ的矩估计量
由于
故
问答题
从总体X中抽取容量为8的一组样本，其样本值为2，1，2，0，2，0，1，2．求θ的最大似然估计值
【正确答案】
【答案解析】已知总体X的概率分布p
i
=P{X=x
i
}，故样本值x
i
(1≤i≤8)的似然函数为
令
，解得θ的最大似然估计值
令
，解得θ的最大似然估计值