【正确答案】解：设系统的单位阶跃响应为g(t)，零输入响应为r_zi(t)。
将全响应分解为零输入响应与零状态响应之和，得：
h(t)+r_zi(t)=r₁(t)=3e^-2tε(t)，g(t)+r_zi(t)=r₂(t)=2e^-tε(t)
将上述两式做拉氏逆变换，可得：H(s)+R_zi(s)=[*]，G(s)+R_zi(s)=[*]
整理得[H(s)+R_zi(s)]-[G(s)+R_zi(s)]=[*]，即：[*]
因为阶跃响应与冲激响应是一种微分关系，因此G(s)=[*]H(s)，代入上式得：
[*]
所以系统的单位冲激响应为：h(t)=(2e^-2t-e^-t)ε(t)
同时，(s²+3s+2)Y(s)=sX(s)，对等号两边式子做拉氏逆变换，可得：
[*] (Y(s)逆变换为r(t)，X(s)逆变换为e(t))
则所求微分方程为：[*]
另外，本小题还有一种解法：以e₁(t)-e₂(t)作为激励时，则其零状态响应为r₁(t)-r₂(t)，其中的零输入响应通过与全响应作差而抵消，因此有：
L[e₁(t)-e₂(t)]=L[δ(t)-ε(t)]=[*]，L[r₁(t)-r₂(t)]=L[3e^-2tε(t)-2e^-tε(t)]=[*]
因此有：[*]
这样也可以求出系统的单位冲激响应h(t)及微分方程。

【正确答案】由上题得h(t)，即输入为δ(t)的零状态响应为：h(t)=(2e^-2t-e^-t)ε(t)
所以，系统零输入响应为：r_zi(t)=r₁(t)-h(t)=(e^-2t+e^-t)ε(t)
可以把e₃(t)拆成e₃₁(t)、e₃₂(t)两部分e₃(t)=e₃₁(t)-e₃₂(t)，且有e₃₂(t)=e₃₁(t-1)。
又e₃₁(t)=tε(t)=[*]ε(τ)dτ，且当输入为ε(t)时，该系统零状态响应为r₂(t)-r_zi(t)，则：
y₃₁(f)=[*][r₂(τ)-r_zi(τ)]dτ=[*](2e^-2τ-e^-2τ-e^-τ)ε(τ)dτ
[*]
又因为e₃₂(t)=e₃₁(t-1)，同时该系统为非时变系统，所以当输入为e₃₂(t)时，系统零状态响应y₃₂(t)=y₃₁(t-1)，即：y₃₂(t)=y₃₁(t-1)=[*]
又知输入e₃(t)=e₃₁(t)-₃₂(t)，所以当系统输入为e₃(t)时，全响应为：
y₃(t)=y₃₁(t)-y₃₂(t)+r_zi(t)
[*]

【正确答案】对于零输入响应有e(t)=0。
解法一：在之前求出了系统的微分方程，对该微分方程进行单边拉氏变换，可得：
s²R(s)-sr(0_-)-r'(0_-)+3sR(s)-3r(0_-)+R(s)=0
整理，得：[*]
由前面可知，单位冲激响应的拉氏变换即为[*]，与上式比较可知，欲使系统的零输入响应等于冲激响应，则可得：
[*]
解法二：从概念上理解，系统的起始状态就是零输入状态在0_-时刻的值。而r'(0_-)则是零输入响应求导后在0_-时刻的取值，所以：
r(0_-)=h(t)|_t=0-=(2e^-2t-e^-t)ε(t)|_t=0-=1，r'(0_-)=h'(t)|_t=0-=(-4e^-2t+e^-t)ε(t)|_t=0-=-3