【答案解析】[分析与求解] 令e ^x +1=t，则x：0→+∞对应t：2→+∞，且x=ln(t-1)，dx= ，从而

转化为求这个有理式的反常积分．
[方法一]

[方法二] 直接用观察法分解

[方法三] 用待定系数法分解

其中A，B，C，D待定．上式可改写为

于是有
t-4=At ² (t-1)+Bt(t-1)+C(t-1)+Dt ³
在 式中令t=1得D=-3，令t=0得C=4，于是 式可改写成
t-4-4(t-1)+3t ² =At ² (t-1)+Bt(t-1)