问答题
求微分方程y"-2y'-3y=3的通解．
【正确答案】
原方程对应的齐次微分方程为y"-2y'-3y=0，
其特征方程为λ
2
-2λ-3=0．
特征根为λ
1
=-1，λ
2
=3．
齐次方程的通解为Y=C
1
e
-x
+C
2
e
3x
．
设原方程的特解为y
*
=A，代入原方程可得
y
*
=1．
所以原方程的通解为y=Y+y
*
=C
1
e
-x
+C
2
e
3x
-1
(C
1
，C
2
为任意常数)．
【答案解析】
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