单选题
13.
(06年)设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
A、
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
B、
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
C、
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
D、
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
【正确答案】
A
【答案解析】
若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则存在一组不全为零的常数k
1
，k
2
，…，k
s
，使得
k
1
α
2
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
两端左乘矩阵A，得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=0
因k
1
，k
2
，…，k
s
不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
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