【答案解析】本题考查的是利用导数研究函数性态的问题，简言之，就是三点二线一性(即极值点、最值点、拐点、单调性、凹凸性、渐近线)．
因为
f"(x)=6x
2
-12x-18
=6(x
2
-2x-3)
=6(x+1)(x-3)
令f"(x)=0，解得
x
1
=-1，x
2
=3
用驻点x
1
=-1，x
2
=3将函数f(x)的定义域(-∞，+∞)划分为三个区间，列出表格
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x
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(-∞，-1)
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-1
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(-1，3)
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3
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(3，+∞)
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f"(x)
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+
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|
-
|
|
+
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f(x)
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↗
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极大值
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↘
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极小值
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↗
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由上表可知：
f(x)的单调增加区间：(-∞，-1]，[3，+∞)
f(x)的单调减少区间：[-1，3]
f(x)的极大值为：f(-1)=15
f(x)的极小值为：f(3)=-49