问答题
设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f"(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f"""(ξ)=3．
【正确答案】
【答案解析】【证】
取x 0 =0，x=1代入，
取x 0 =0，x=-1代入，
由①-②有
因为f""(x)在[-1，1]上连续，则存在m和M，使得
有m≤f""(x)≤M，
③代入④式，有m≤3≤M，由介值定理，
取x 0 =0，x=1代入，
取x 0 =0，x=-1代入，
由①-②有
因为f""(x)在[-1，1]上连续，则存在m和M，使得
有m≤f""(x)≤M，
③代入④式，有m≤3≤M，由介值定理，