【正确答案】因α₂，α₃，α₄线性无关及α₁=2α₂一α₃=2α₂一α₃+0α₄，故秩(α₁，α₂，α₃，α₄)=秩（A）=3．于是AX=0的一个基础解系只包含一个解向量，将AX=0及AX=β分别写成列向量组的形式分别为
x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0， ①
x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=β． ②
今已知 α₁—2α₂+α₃=α₁—2α₂+α₃+0α₄=0， ③
将式③与式①比较知，齐次方程组①的一个解向量为α=[1，一2，1，0]^T．
又将α₁+α₂+α₃+α₄=β与方程组②比较知，方程组②的一个特解为η=[1，1，1，1]^T，故AX=β的通解为
kα+η=k[1，一2，1，0]^T+[1，1，1，1，1]^T (k为任意常数)．