求微分方程xy''-y'=x
2
的通解．
【正确答案】正确答案：将原方程看作不显含y的二阶方程，则属于可降阶的范围．令p=y'，p'=y''，代入原方程，则化为p的一阶线性非齐次方程xp'-p=x
2
，即p'-
=x. 而
，于是两边同乘
．因此 y'=p=Cx+x
2
． 再积分一次，即得原方程的通解为 y=
=x. 而
，于是两边同乘
．因此 y'=p=Cx+x
2
． 再积分一次，即得原方程的通解为 y=
【答案解析】