假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{y=—1}=
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）根据题意P{Y=一1}=
，P{Y=1}=
，X～N（0，1）且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F
Z
（z）=P{XY≤z}=P{Y=—1}P{XY≤z|Y=—1} +P{Y=1}P{XY≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{—X≤z|Y=—1} +P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{X≥一z}+P{Y=1}P{X≤z}
即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为 f
Z
（z）=φ（z）=
（Ⅱ）由于V=|X—Y|只取非负值，因此当υ＜0时，其分布函数F
V
≤（υ）=P{|X—Y|≤υ}=0；当υ≥0时， F
V
（υ）=P{—υ≤X—Y≤υ} =P{Y=一1}P{—υ≤X—Y≤υ|Y=—1}+P{Y=1}P{—υ≤X—Y≤υ|Y=1}
由于F
V
（υ）是连续函数，且除个别点外，导数都是存在的，所以V的概率密度为
，P{Y=1}=
，X～N（0，1）且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F
Z
（z）=P{XY≤z}=P{Y=—1}P{XY≤z|Y=—1} +P{Y=1}P{XY≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{—X≤z|Y=—1} +P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{X≥一z}+P{Y=1}P{X≤z}
即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为 f
Z
（z）=φ（z）=
（Ⅱ）由于V=|X—Y|只取非负值，因此当υ＜0时，其分布函数F
V
≤（υ）=P{|X—Y|≤υ}=0；当υ≥0时， F
V
（υ）=P{—υ≤X—Y≤υ} =P{Y=一1}P{—υ≤X—Y≤υ|Y=—1}+P{Y=1}P{—υ≤X—Y≤υ|Y=1}
由于F
V
（υ）是连续函数，且除个别点外，导数都是存在的，所以V的概率密度为
【答案解析】