问答题
设二次型
矩阵A满足AB=O，其中
矩阵A满足AB=O，其中
问答题
用正交变换化二次型x
T
Ax为标准形，并写出所用正交变换．
【正确答案】
【答案解析】[解] 二次型矩阵
AB=O知λ=0是矩阵A的特征值且矩阵B的列向量(1，0，1) T 是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量．故有
于是
由矩阵A的特征多项式
由(6E-A)x=0得矩阵A属于特征值6的特征向量为(1，2，-1) T
由(-6E-A)x=0得矩阵A属于特征值-6的特征向量为(-1，1，1) T 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，单位化有
那么令
则有
AB=O知λ=0是矩阵A的特征值且矩阵B的列向量(1，0，1) T 是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量．故有
于是
由矩阵A的特征多项式
由(6E-A)x=0得矩阵A属于特征值6的特征向量为(1，2，-1) T
由(-6E-A)x=0得矩阵A属于特征值-6的特征向量为(-1，1，1) T 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，单位化有
那么令
则有
问答题
判断矩阵A和B是否合同．
【正确答案】
【答案解析】[解] 不合同，因为