填空题
设f(x，y)满足f(x，1)=0，f'z(x，0)=sinx，f"
yy
(x，y)=2x，则f(x，y)=
1
．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}xy
2
+ysinx-x-sinx
【答案解析】
[详解] 由f"
yy
(x，y)=2x得f'
y
(x，y)=2xy+ψ(x)，因为f'
y
(x，0)=sinx，所以ψ(x)=sinx，即f'
y
(x，y)=2xy+sinx，再由f'
y
(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy
2
+ysinx+φ(x)，因为f(x，1)=0，所以φ(x)=-x-sinx，故f(x，y)=xy
2
+ysinx+x-sinz.
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