解答题
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由于βi(i=1，2，…，s)为α1，α2，…，αs的线性组合，所以βi(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解．
设k1β1+k2β2+…+ksβs=0，
即 (t1k1+t2ks)α1+(t2k1+t1k2)α2+…+(t2ks-1+t1ks)αs=0，
由于α1，α2，…，αs为Ax=0的基础解系，必线性无关，因此有
因为系数行列式
所以当
设k1β1+k2β2+…+ksβs=0，
即 (t1k1+t2ks)α1+(t2k1+t1k2)α2+…+(t2ks-1+t1ks)αs=0，
由于α1，α2，…，αs为Ax=0的基础解系，必线性无关，因此有
因为系数行列式
所以当