问答题
求幂级数
【正确答案】记[*]则
[*]
所以，所给幂级数的收敛区间为{x|x2＜1}=(-1，1)．当x=-1，1时，幂级数成为
[*]
它是收敛的，所以所给幂级数的收敛域为[-1，1]．
对X∈[-1，1]得
[*]
所以所给幂级数的和函数
s(x)=-ln(1+x2)+2xarctanx(x∈[-1，1])．
[*]
所以，所给幂级数的收敛区间为{x|x2＜1}=(-1，1)．当x=-1，1时，幂级数成为
[*]
它是收敛的，所以所给幂级数的收敛域为[-1，1]．
对X∈[-1，1]得
[*]
所以所给幂级数的和函数
s(x)=-ln(1+x2)+2xarctanx(x∈[-1，1])．
【答案解析】题解中以下两点值得注意：
(Ⅰ)[*]是按公式
[*]得到的．
(Ⅱ)由于[*]，所以[*]是定积分而不是反常积分.