解答题
20.
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
【正确答案】
设α
1
，…，α
n
为一个向量组，且α
1
，…α
r
(r＜n)线性相关，则存在不全为零的常数k
1
，…，k
r
，使得k
1
α
1
＋…k
r
α
r
＝0，于是k
1
α
1
＋…＋k
r
α
r
＋0α
r+1
＋…＋0α
n
＝0，因为k
1
，…，k
r
，0，…，0不全为零，所以α
1
，α
n
线性相关．
【答案解析】
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