设总体X～N(μ，σ
2
)，μ，σ
2
未知，X
1
，X
2
，…，X
n
是来自X的样本，试确定常数C，使CY=C[(X
1
一X
2
)
2
+(X
3
一X
4
)
2
+(X
5
一X
6
)
2
]的期望为σ
2
．
【正确答案】正确答案：E[(X
1
一X
2
)
2
]=D(X
1
一X
2
)+[E(X
1
一X
2
)]
2
=D(X
1
)+D(X
2
)=2σ
2
(因X
1
，X
2
独立)． 同理E[(X
3
一X
4
)
2
]=E[(X
5
一X
6
)
2
]=2σ
2
， 于是引C[(X
1
一X
2
)
2
+(X
3
一X
4
)
2
+(X
5
一X
6
)
2
]} =C{E[(X
1
一X
2
)
2
]+E[(X
3
一X
4
)
2
]+E[(X
5
一X
6
)
2
]} =C(2σ
2
+2σ
2
+2σ
2
)=6Cσ
2
， 即有E(CY)=6Cσ
2
．根据题设，设E(CY)=6Cσ
2
=σ
2
，即得
【答案解析】