【正确答案】四个三维向量α₁，α₂，β₁，β₂必线性相关，故有不全为零的数k₁，k₂，l₁，l₂，使得
k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0。
令γ=k₁α₁+k₂α₂= —l₁β₁—l₂β₂，则必有k₁，k₂不全为零。否则，若k₁=k₂=0，由k₁，k₂，l₁，l₂不全为零知，l₁，l₂不全为零，从而—l₁β₁—l₁β₂=0，这与β₁，β₂线性无关相矛盾，所以k₁，k₂不全为0。同理l₁，l₂亦不全为0。从而γ≠0，且它既可由α₁，α₂线性表出，又可由β₁，β₂线性表出。
对已知的α₁，α₂，β₁，β₂，设x₁α₁+x₂α₂+y₁β₁+y₂β₂=0，对α₁，α₂，β₁，β₂组成的矩阵作初等行变换，有

于是得方程组的通解为k(0，—3，—2，1)^T，即
x₁=0，x₂= —3k，y₁= —2k，y₂=k，
所以
γ= —3kα₂=