填空题
13.微分方程
满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=
满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}x=ey－e－y－
【答案解析】熟悉反函数的导数的读者知道，
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将式①代入原方程，原方程化为
－x=siny，
解得x关于y的通解为
x=C1ey+C2e－y－
siny， ②
以x=0时，y=0代入上式，得．
0=C1+C2．
再将式②两边对y求导，有
x=0时，
，代入上式，有
解得C1=1，C2=－1，于是得通解x=ey－e－y－
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将式①代入原方程，原方程化为
－x=siny，解得x关于y的通解为
x=C1ey+C2e－y－
siny， ②以x=0时，y=0代入上式，得．
0=C1+C2．
再将式②两边对y求导，有
x=0时，
，代入上式，有解得C1=1，C2=－1，于是得通解x=ey－e－y－