解答题
2.设f(x)在[a，b]连续，且
x∈[a，b]，总
y∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤
｜f(x)｜．试证：
x∈[a，b]，总y∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(x)｜．试证：
【正确答案】反证法．若在[a，b]上f(x)处处不为零，则f(x)在[a，b]上或恒正或恒负．不失一般性，设f(x)＞0，x∈[a，b]，则
．由题设，对此x0，
y∈[a，b]，使得
f(y)=｜f(y)｜≤
＜f(x0)，
与f(x0)是最小值矛盾．因此，
．由题设，对此x0，y∈[a，b]，使得f(y)=｜f(y)｜≤
＜f(x0)，与f(x0)是最小值矛盾．因此，
【答案解析】